Page 522 - Основы_химии

516 Н . С. К У Р Н А К О В .

порядков. Один из простейших случаев образования сингулярной узловой
точки наблюдается также при распадении кривой, например гиперболы,
на две пересекающиеся между собой прямые линии или асимптоты
(рис. 13 bis). Так как обе асимптоты гиперболы составляют одну непре­
рывную линию, то узел в сингулярной точке M является здесь замкнутым
в бесконечности.
Многие из линий свойств, например, плавкости (растворимости), вну­
треннего трения, выражаются трансцедентными — логарифмическими или
показательными кривыми. Поэтому для химической диаграммы имеют зна­
чение у г л о в ы е сингулярные точки (рис. 13, 6), в которых становятся
м н и м ы м и и п р е к р а щ а ю т с я две ветви AM и ВМ одной кривой,
обладающие отдельными касательными аМ и ЬМ. Узел здесь представляется
,
, ,, мнимым.
.•'/.•' Таким образом сингулярная точка опре-
• \ \ * "' /!•;.'•' деленного соединения характеризуется пересе-
\ \ //.'•' чѳнием в вещественном или мнимом узле отдель-
'•\"\ / ' / / ных ветвей диаграммы, принадлежащих одной
'*.\ ~—--' /'/ и той же кривой.
ч
Ч ' \ .'/' Подобное отношение сингулярных точек
приводит к заключению о приложимости к хими­
ческим равновесиям п р и н ц и п а н е п р е р ы в ­
н о с т и (континуума), который был введен
в науку еще Лейбницем (1684 —1686) и при­
менен с большим успехом Ван-дер-Ваальсом
для изучения последовательных переходов между
жидким и парообразным состояниями.
В приложении к физико-химической диа­
грамме названный принцип указывает, что
в функции f(t, р, ж,, ж 2 ,...а?„, е), определяющей
состояния равновесной системы, между перемен­
ными значениями факторов равновесия: темпе­
ратурой t, давлением р, концентрациями компо­
нентов а?,, х г...х п и измеримыми свойствами е
фаз существуют непрерывные соотношения. Например, последовательным
изменениям состава х жидких и твердых растворов должны отвечать не­
прерывные изменения их свойств г.
В химии характеристика определенных соединений и их отношений
к растворам находится в тесной связи с свойствами особенных или сингу­
лярных точек непрерывных кривых. Состав таких точек остается н е и з ­
м е н н ы м или и н в а р и а н т н ы м под влиянием давления, концентрации
третьего тела и других факторов равновесия.
Число геометрических элементов химической диаграммы состав-свой­
ство— точек, линий, поверхностей, объемов—подчиняется определенной зави­
симости. В общем случае замкнутых полиэдрических комплексов (n-f-l)-ro
измерения это число выражается топологической формулой, которая была
выведена Пуанкаре (1893):
«о — і + » — • • • + (— 1)Чі = const.,
а
а
где <х 0 , а,, ос 2...а„ представляют число точек (вершин), линий (рѳбѳр) 5
поверхностей (полей) и объемов и-го измерения, входящих в состав поли­
эдра диаграммы. Если число измерений я - f - l четное, то const. = 0; при
нечетных значениях n -f-1 для комплексов с так называемой простою связью»
т.-е. приводящихся путем непрерывных- преобразований к поверхности шара,
const. = 2.