Учился в 3-й Санкт-Петербургской гимназии. Окончил отделение восточных языков филологического факультета Санкт-Петербургского университета (1855), наставник детей князя А. М. Горчакова (1856—1859). Составил ряд проектов в области народного просвещения; с начала 1860-х печатал в периодических изданиях статьи, посвящённые необходимости реформирования образовательной системы России.
Совместно с И. И. Паульсоном редактировал журнал «Учитель» (1861—1864), редактор и один из ведущих авторов «Педагогического сборника» (1864—1882). С 1864 член педагогического комитета военного министерства, Учёного комитета Министерства народного просвещения (1867—1874). После прихода Д. А. Толстого на должность министра народного просвещения консультировал его по вопросам организации гимназического образования, читал ему курс лекций по истории системы народного просвещения в России и европейских стран (1867—1870). Командирован за границу для ознакомления с опытом западноевропейских учебных заведений (1869).
До середины 1860-х гг. выступал за изменение содержания среднего образования в пользу реализма, однако затем пересмотрел свои взгляды. Признавая архаизм программ классических гимназий, выступал за их сохранение при условии реформирования системы преподавания. Разработал программу усовершенствования гимназий.
Основные труды Н. Х. Весселя и литературу о нем см. в Научной педагогической электронной библиотеке.