Из мещанской семьи. Окончил Нижегородскую гимназию и Санкт-Петербургский университет (1882). Преподавал математику в частном реальном училище Муханова и Мариинской женской гимназии (1883—1886). Переехал в Москву; с 1886 воспитатель пансиона 1-й Московской гимназии, в дальнейшем преподавал там математику и физику. Также преподавал и был председателем педагогических советов в нескольких московских женских гимназиях, попечителем городских школ, членом многих просветительских обществ.
Член-учредитель Педагогического общества при Московском университете, председатель отделения семейного воспитания (1899). Разработал программу по математике для средней школы нового типа. Сотрудничал в журналах «Педагогический листок», «Воспитание и обучение», «Русская школа», «Математическое образование». После 1917 преподавал в единой трудовой школе и Педагогическом техникуме для инвалидов войны (до 1924).
Изучал творчество М. В. Ломоносова и Л. Ф. Магницкого; автор работ по методике и истории обучения математике, общим вопросам преподавания.
Сын Галанина — так же Дмитрий Дмитриевич Галанин — советский физик-методист и педагог.
Основные труды Д. Д. Галанина и литературу о нем см. в Научной педагогической электронной библиотеке.